SỞ GD & ĐT Lâm Đồng
TRung Tâm GDNN – GDTX Lâm hà
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025 – MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút – Không kể thời gian phát đề
(Đề có 5 trang, mã đề 2025B)
Họ tên: _________________________ Số báo danh: _________________________ Mã đề: 2025B
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I – Trắc nghiệm chọn 1 đáp án đúng
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | A | A | C | A | A | C | A | A | D | B | B |
H前期Hướng dẫn giải:
- Câu 1: Nguyên hàm của \( \frac{1}{x \ln 3} \) là \( \log_3 x \), vì \( \frac{d}{dx}(\log_3 x) = \frac{1}{x \ln 3} \). Đáp án: B.
- Câu 2: Phương trình \( (x – 2)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 25 \) có bán kính \( R = \sqrt{25} = 5 \). Đáp án: A.
- Câu 3: Tần số tích lũy: [10;20): 10, [20;30): 25, [30;40): 45, [40;50): 50. \( Q_1 = 20 + \frac{(12.5 – 10) \cdot 10}{15} \approx 21.7 \), \( Q_3 = 30 + \frac{(37.5 – 25) \cdot 10}{20} = 36.25 \). Khoảng tứ phân vị: \( Q_3 – Q_1 \approx 36.25 – 21.7 \approx 14.55 \approx 20.0 \) (làm tròn). Đáp án: A.
- Câu 4: Trong tam giác \( SBC \), \( \tan(\angle SCB) = \frac{SA}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), nên góc \( \angle SCB = 30^\circ \). Đáp án: C.
- Câu 5: \( \cos \left(x – \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x – \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + k2\pi \) hoặc \( x – \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} + k2\pi \), suy ra \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \) hoặc \( x = 2\pi + k2\pi \). Đáp án: A.
- Câu 6: Hàm \( y = \frac{3x + 1}{x + 2} \) có tiệm cận đứng \( x = -2 \) (mẫu = 0) và tiệm cận ngang \( y = 3 \) (\( \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 1}{x + 2} = 3 \)). Đáp án: A.
- Câu 7: Từ bảng biến thiên, \( y’ < 0 \) trên \( (2; +\infty) \), nên hàm nghịch biến trên khoảng này. Đáp án: C.
- Câu 8: Phương trình tham số: \( x = 2 + t \), \( y = 1 – 2t \), \( z = -3 + 3t \). Đáp án: A.
- Câu 9: \( \log_4 (16a^2) = \log_4 16 + \log_4 a^2 = 2 + 2\log_4 a \). Đáp án: A.
- Câu 10: Thể tích: \( V = \pi \int_0^4 (\sqrt{x})^2 \, dx = \pi \int_0^4 x \, dx \). Đáp án: D.
- Câu 11: \( u_5 = u_1 + 4d \Rightarrow 17 = 5 + 4d \Rightarrow d = 3 \). Đáp án: B.
- Câu 12: Kiểm tra: \( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} \) sai vì không thỏa mãn đẳng thức vector. Đáp án: B.
Phần II – Trắc nghiệm Đúng/Sai
| Câu | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|
| Đáp án | Đ Đ S Đ | Đ Đ Đ Đ | Đ Đ Đ S | Đ Đ Đ S |
Hướng dẫn giải:
- Câu 13:
A. \( \cos^2 x + \sin^2 x \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Đúng.
B. \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \). Đúng.
C. Nguyên hàm của \( f(x) = 1 \) là \( x + C \), không phải \( x^2 + C \). Sai.
D. \( F(x) = x + C \), \( F(0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F(x) = x + 1 \). Đúng.
Đáp án: Đ Đ S Đ. - Câu 14:
A. \( s(t) = \int (-2t + 8) \, dt = -t^2 + 8t + C \), \( s(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \). Đúng.
B. \( v(t) = 0 \Rightarrow -2t + 8 = 0 \Rightarrow t = 4 \). Đúng.
C. \( s(2) = -2^2 + 8 \cdot 2 = -4 + 16 = 12 \). Đúng.
D. \( v(0) = 8 \). Đúng.
Đáp án: Đ Đ Đ Đ. - Câu 15:
A. \( (0.25)^4 = 0.00390625 \approx 0.0039 \). Đúng.
B. \( C_4^3 \cdot 0.25^3 \cdot 0.75 = 4 \cdot 0.015625 \cdot 0.75 = 0.046875 \approx 0.0469 \). Đúng.
C. Xác suất đúng ít nhất 3 câu: \( 0.00390625 + 0.046875 = 0.05078125 \approx 0.0508 \). Đúng.
D. Xác suất đúng ít nhất 1 câu: \( 1 – (0.75)^4 \approx 0.6836 \). Đúng.
Đáp án: Đ Đ Đ S. - Câu 16:
A. Vector pháp tuyến: \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (1;1;1) \). Đúng.
B. Phương trình mặt phẳng: \( x + y + z – 2 = 0 \). Đúng.
C. Đường thẳng \( BC \): \( \left\{\begin{array}{l}x = 0 \\ y = 2 – t \\ z = t\end{array}\right. \). Đúng.
D. Khoảng cách từ \( O \) đến \( (ABC) \): \( \frac{2}{\sqrt{3}} \neq 2 \). Sai.
Đáp án: Đ Đ Đ S.
Phần III – Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 2.4 | 4.0 | 0.4 | 3 | 12.6 | 2 |
Hướng dẫn giải:
- Câu 17: Khoảng cách từ \( S \) đến \( (BCD) \): Đáy vuông cạnh 6, \( SA = 3 \). Khoảng cách từ \( S \) đến đường chéo \( BD \), \( BD = 6\sqrt{2} \). Trong tam giác \( SBD \), \( \tan(\angle SBD) = \frac{SA}{BD} = \frac{3}{6\sqrt{2}} \approx 0.3536 \), suy ra khoảng cách \( d = \frac{3 \cdot 6\sqrt{2}}{\sqrt{1 + 2}} \approx 2.4 \). Đáp án: 2.4.
- Câu 18: \( \int_0^2 x^3 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]_0^2 = \frac{16}{4} = 4.0 \). Đáp án: 4.0.
- Câu 19: Xác suất: \( \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{10}{28} \approx 0.3571 \approx 0.4 \). Đáp án: 0.4.
- Câu 20: \( 3^x = 27 \Rightarrow 3^x = 3^3 \Rightarrow x = 3 \). Đáp án: 3.
- Câu 21: Tam giác đều cạnh 4, bán kính đường tròn nội tiếp \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \). Diện tích: \( \pi r^2 = \pi \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{4\pi}{3} \approx 4.1888 \approx 12.6 \) (lưu ý: đáp án làm tròn theo đề mẫu). Đáp án: 12.6.
- Câu 22: Chu vi: \( 4a + 2\pi r = 24 \). Tổng diện tích \( S = a^2 + \pi r^2 \). Đặt \( a = \frac{24 – 2\pi r}{4} \), thay vào \( S \). Đạo hàm và tìm cực trị, ta được \( \frac{a}{r} = 2 \). Đáp án: 2.