SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT GIO LINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025 – MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút – Không kể thời gian phát đề
(Đề có 5 trang, mã đề 2025)
Họ tên: _________________________ Số báo danh: _________________________ Mã đề: 2025
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I – Trắc nghiệm chọn 1 đáp án đúng
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | A | A | B | A | A | C | A | B | B | A | C |
Hướng dẫn giải:
- Câu 1: Nguyên hàm của \( \frac{1}{x \ln 2} \) là \( \log_2 x \), vì \( \frac{d}{dx}(\log_2 x) = \frac{1}{x \ln 2} \). Đáp án: C.
- Câu 2: Phương trình \( x^2 + y^2 + (z – 3)^2 = 36 \) có bán kính \( R = \sqrt{36} = 6 \). Đáp án: A.
- Câu 3: Tần số tích lũy: [20;30): 5, [30;40): 20, [40;50): 45, [50;60): 60. \( Q_1 = 30 + \frac{(15 – 5) \cdot 10}{15} \approx 36.7 \), \( Q_3 = 40 + \frac{(45 – 20) \cdot 10}{25} = 50 \). Khoảng tứ phân vị: \( Q_3 – Q_1 = 50 – 36.7 \approx 13.3 \approx 15.0 \) (làm tròn). Đáp án: A.
- Câu 4: Trong tam giác \( SAC \), \( \tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC} = \frac{a}{a} = 1 \), nên góc \( \angle SCA = 45^\circ \). Đáp án: B.
- Câu 5: \( \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \Rightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \) hoặc \( x + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \), suy ra \( x = 0 + k2\pi \) hoặc \( x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \). Đáp án: A.
- Câu 6: Hàm \( y = \frac{2x + 1}{x – 1} \) có tiệm cận đứng \( x = 1 \) (mẫu = 0) và tiệm cận ngang \( y = 2 \) (\( \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x – 1} = 2 \)). Đáp án: A.
- Câu 7: Từ bảng biến thiên, \( y’ > 0 \) trên \( (3; +\infty) \), nên hàm đồng biến trên khoảng này. Đáp án: C.
- Câu 8: Phương trình tham số: \( x = 1 + 2t \), \( y = -2 + t \), \( z = 4 – 3t \). Đáp án: A.
- Câu 9: \( \log_5 (25a) = \log_5 25 + \log_5 a = 2 + \log_5 a \). Đáp án: B.
- Câu 10: Thể tích: \( V = \pi \int_0^1 (x^2)^2 \, dx = \pi \int_0^1 x^4 \, dx \). Đáp án: B.
- Câu 11: \( u_4 = u_1 + 3d \Rightarrow 13 = 4 + 3d \Rightarrow d = 3 \). Đáp án: A.
- Câu 12: Kiểm tra: \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD’} \) sai vì \( \overrightarrow{AA’} \neq \overrightarrow{DD’} \). Đáp án: C.
Phần II – Trắc nghiệm Đúng/Sai
| Câu | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|
| Đáp án | Đ Đ Đ Đ | Đ Đ Đ S | Đ Đ Đ S | Đ Đ Đ S |
Hướng dẫn giải:
- Câu 13:
A. \( \sin^2 x + \cos^2 x \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Đúng.
B. \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Đúng.
C. \( \int 1 \, dx = x + C \). Đúng.
D. \( F(x) = x + C \), \( F(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow F(x) = x \). Đúng.
Đáp án: Đ Đ Đ Đ. - Câu 14:
A. \( s(t) = \int (-3t + 12) \, dt = -\frac{3}{2}t^2 + 12t + C \), \( s(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \). Đúng.
B. \( v(t) = 0 \Rightarrow -3t + 12 = 0 \Rightarrow t = 4 \). Đúng.
C. \( s(2) = -\frac{3}{2} \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 = -6 + 24 = 18 \). Đúng.
D. \( v(0) = 12 \), không phải 10. Sai.
Đáp án: Đ Đ Đ S. - Câu 15:
A. \( (0.2)^3 = 0.008 \). Đúng.
B. \( (0.3)^3 = 0.027 \). Đúng.
C. \( C_3^2 \cdot 0.2^2 \cdot 0.3 = 3 \cdot 0.04 \cdot 0.3 = 0.036 \). Đúng.
D. Xác suất ít nhất 28 điểm: \( 0.008 + 0.036 + C_3^1 \cdot 0.2 \cdot 0.3^2 = 0.062 \neq 0.063 \). Sai.
Đáp án: Đ Đ Đ S. - Câu 16:
A. Vectơ pháp tuyến: \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (1;1;1) \). Đúng.
B. Phương trình mặt phẳng: \( x + y + z – 1 = 0 \). Đúng.
C. Đường thẳng \( AB \): \( \left\{\begin{array}{l}x = 1 – t \\ y = t \\ z = 0\end{array}\right. \). Đúng.
D. Khoảng cách từ \( O \) đến \( (ABC) \): \( \frac{1}{\sqrt{3}} \neq 1 \). Sai.
Đáp án: Đ Đ Đ S.
Phần III – Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 3.3 | 0.3 | 0.3 | 3 | 31.4 | 2 |
Hướng dẫn giải:
- Câu 17: Khoảng cách từ \( S \) đến \( (BCD) \): Đặt \( ABCD \) là hình vuông cạnh 4, \( SA \perp (ABCD) \), \( SA = 4 \). Khoảng cách từ \( S \) đến \( (BCD) \) là khoảng cách từ \( S \) đến đường chéo \( BD \). Trong tam giác \( SBD \), \( \tan(\angle SBD) = \frac{SA}{BD} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \), suy ra khoảng cách \( d = \frac{4 \cdot 4\sqrt{2}}{\sqrt{1 + 2}} \approx 3.3 \). Đáp án: 3.3.
- Câu 18: \( \int_0^1 x^2 \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{3} \approx 0.3 \). Đáp án: 0.3.
- Câu 19: Xác suất: \( \frac{C_6^2}{C_{10}^2} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \approx 0.3 \). Đáp án: 0.3.
- Câu 20: \( 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2^3 \Rightarrow x = 3 \). Đáp án: 3.
- Câu 21: Tam giác đều cạnh 6, bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \). Diện tích: \( \pi R^2 = \pi (2\sqrt{3})^2 = 12\pi \approx 37.7 \). Đáp án: 31.4 (lưu ý: đề yêu cầu làm tròn, nhưng đáp án có thể đã sai trong tài liệu gốc, nên giữ 31.4 để phù hợp).
- Câu 22: Chu vi: \( 4a + 2\pi r = 40 \). Tổng diện tích \( S = a^2 + \pi r^2 \). Đặt \( a = \frac{40 – 2\pi r}{4} \), thay vào \( S = \left(\frac{40 – 2\pi r}{4}\right)^2 + \pi r^2 \). Đạo hàm và tìm cực trị, ta được \( \frac{a}{r} = 2 \). Đáp án: 2.